Question

（19分）一个质量m =0.1kg的正方形金属框，其电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AB重合），由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边CD平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与CD重合）。设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s, 那么v²-s图像如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，取g=10m/s²

（1）根据v²-s图像所提供的信息，计算斜面的倾角θ和匀强磁场的宽度d
（2）计算匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）现用平行于斜面沿斜面向上的恒力F₁作用在金属框上，使金属框从斜面底端CD（金属 框下边与CD重合）由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后，平行斜面沿斜面向上的恒力大小变为F₂,直至金属框到达斜面顶端（金属框上边与从AB重合）_c试计算恒力 F₁、F₂所做总功的最小值？ （F₁、F₂虽为恒力，但大小均未知） .

Answer 1

（1）30^?  0.5m （2）0.50T  （3）1.95J

试题分析：（1）在v²-s图中，分析s=1.6m之前的过程，由v²=2a₁s
可知该过程线框的加速度m/s²
根据牛顿第二定律    mgsin=ma₁
解得斜面倾角       =30^?
由于金属框只在s=1.6m~2.6m之间是匀速运动，可知金属框的运动情况是下边缘进入磁场时至上边缘刚好离开磁场时做匀速运动，所以匀强磁场的宽度   d=L=（2.6-1.6）/2=0.5m
（2）线框通过磁场时，设其速度为v₁，由图可知，有，解得v₁=4m/s
在该过程中，有 BIL= mgsin,   即 = mgsin
解得    B==0.50T
（3）金属框进入磁场前有 F₁- mgsin=ma₄
在磁场中运动有F₁= mgsin+F_安
比较两式得F_安= ma₄
即     解得v=2m/s   a₄=2.5m/s², 所以F_安= ma₄=0.25N，
所以最小总功W_总=F_安×2d+mg（s₁+s₂+s₃） sin=1.95J