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如图所示,在坐标系坐标原点O处有一点状的放射源,它向平面内的轴上方各个方向发射粒子,粒子的速度大小均为,在的区域内分布有指向轴正方向的匀强电场,场强大小为,其中分别为粒子的电量和质量;在的区域内分布有垂直于平面向里的匀强磁场,为电场和磁场的边界.为一块很大的平面感光板垂直于平面且平行于轴,放置于处,如图所示.观察发现此时恰好无粒子打到板上.(不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用),求:

(1)粒子通过电场和磁场边界时的速度大小及距y轴的最大距离;
(2)磁感应强度的大小;
(3)将板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上?此时ab板上被粒子打中的区域的长度.

(1)    (2)  (3)

解析试题分析:(1)根据动能定理: 
可得:  
初速度方向与x轴平行的粒子通过边界mn时距y轴最远,由类平抛知识:
  

  
解得:    
(2)根据上题结果可知:,
对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方 向夹角:
 
易知若此粒子不能打到ab板上,则所有粒子均不能打到ab   板,因此此粒子轨迹必与ab板相切,可得其圆周运动的半径:
 
又根据洛伦兹力提供向心力:   
可得:       

(3)由分析可知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上,则所有粒子均能打到板上。其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切。 
由分析可知此时磁场宽度为原来的, 
则:板至少向下移动      
沿x轴正方向射出的粒子打在ab板的位置粒子打在ab板区域的右边界
由几何知识可知:
板上被粒子打中区域的长度:
  
考点:本题考查动能定理、类平抛运动、带电粒子在匀强磁场中的偏转。

练习册系列答案
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如图所示,A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板,接在电压为U的电源上。在A板的中央P点放置一个电子发射源。可以向各个方向释放电子,射出的初速度为v,电子打在B板上的区域面积为S,(不计电子的重力),试求电子的比荷

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如图15,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为m,棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为R0。PQ左侧匀强磁场方向竖直向上,磁感应强度大小为B。在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a。

(1)求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式;
(2)经过多少时间拉力F达到最大值,拉力F的最大值为多少?
(3)某一过程中力F做的功为W1,导轨克服摩擦力做功为W2,求回路产生的焦耳热Q。

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

(10分)如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角,两导轨的间距l=0.50m,一端接有阻值R=1.0Ω的电阻。质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上,与轨道垂直,电阻r=0.25Ω。整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。t=0时刻,对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F,使之由静止开始沿斜面向上运动,运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示。电路中其他部分电阻忽略不计,g取10m/s2,求:   

(1)4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小;
(2)4.0s末力F的瞬时功率。

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在?m≤x≤0的区域内有磁感应强
度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场,其左边界与x轴交于P点;在x>0的区域内有电场强度大小E = 4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场,其宽度d = 2m。一质量m = 6.4×10-27kg、电荷量q =?3.2×10?19C的带电粒子从P点以速度v =4×104m/s,沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场,经磁场、电场偏转后,最终通过x轴上的Q点(图中未标出),不计粒子重力。求:

(1)带电粒子在磁场中运动时间;
(2)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标;
(3)若只改变上述电场强度的大小,要求带电粒子仍能通过Q点,讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

两根平行金属导轨固定倾斜放置,与水平面夹角为37°,相距d="0.5" m,a、b间接一个电阻R,R="1.5" Ω.在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05 kg的金属棒,bc长L="1" m,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.金属棒在导轨间的电阻r="0.5" Ω,金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑,如图所示.在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场,磁场随时间的变化关系如图所示,重力加速度g=" 10" m/s2.可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,(sin37°=0.6,cos  37° =0.8).求:

(1)0~1.0 s内回路中产生的感应电动势大小;
(2)t=0时刻,金属棒所受的安培力大小;
(3)在磁场变化的全过程中,若金属棒始终没有离开木桩而上滑,则图4中t0的最大值;
(4)通过计算在图6中画出0~t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象.

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

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(1)导体棒在0~12s内的加速度大小;
(2)导体棒与导轨间的动摩擦因数和电阻R的阻值;
(3)若已知0~12s内R上产生的热量为12.5J,则此过程中牵引力F做的功。

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一质量为m的铁球在真空中从t=0时刻由静止自由释放,则在T=t1时刻重力的功率是(设重力加速度为g)  

A. B. C. D.

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