Question

3．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢的前端观察，第一节车厢通过他历时t₁=2秒，全部车厢通过他历时t=6秒，设各节车厢长度相等，不计车厢间距离．试问：
（1）这列火车共有几节车厢？
（2）最后一节车厢通过他需多少时间？

Answer 1

分析 （1）根据初速度为零的匀变速直线运动得出一节车厢的长度和所有车厢的总长度，两者的比值为列车车厢的节数．
（2）最后一节车厢通过的时间等于总时间减去前面车厢所用的时间，根据该关系，通过位移时间关系求出最后一节车厢通过需要的时间．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式得，L=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=2a$，
s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=18a$，
则火车的节数n=$\frac{s}{L}=9$．
（2）因为L=2a，
设前8节车厢通过所需的时间为t′，
有：8L=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$，解得$t′=4\sqrt{2}$s，
则最后一节车厢通过的时间t″=$（6-4\sqrt{2}）s$．
答：（1）这列火车共有9节车厢；
（2）最后一节车厢通过他需$（6-4\sqrt{2}）s$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，并能灵活运用，对于第二问，也可以通过初速度为零的匀加速直线运动的推论进行求解．