Question

8£®ÎÒ¹úµÄ¡°ÓñÍúš±ÔÂÇò³µÓÚ2013Äê12ÔÂ14ÈÕÍí³É¹¦½µÂäÔÚÔÂÇòºçÍåÇø£¬¿ªÊ¼Ì½²â¿Æ¿¼£®»úÆ÷ÈË¡°ÓñÍúš±ÔÚÔÂÇò±íÃæ×öÁËÒ»¸öÊúÖ±ÉÏÅ×ÊÔÑ飬²âµÃÎïÌå´ÓÔÂÇò±íÃæÒÔ³õËÙ¶Èv₀ÊúÖ±ÏòÉÏÅ׳öÉÏÉýµÄ×î´ó¸ß¶ÈΪh£¬ÒÑÖªÔÂÇò°ë¾¶ÎªR£¬×ÔתÖÜÆÚΪT£¬ÒýÁ¦³£Á¿ÎªG£®ÔòÏÂÁÐ˵·¨ÖÐÕýÈ·µÄÊÇ£¨¡¡¡¡£©

• A£® ÔÂÇò±íÃæÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈΪ$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{h}$
• B£® ÔÂÇòµÄµÚÒ»ÓîÖæËÙ¶ÈΪv₀$\sqrt{\frac{2h}{R}}$
• C£® ÔÂÇòͬ²½ÎÀÐÇÀëÔÂÇò±íÃæ¸ß¶ÈΪ$\root{3}{\frac{{{v}_{0}}^{2}R{T}^{2}}{8{¦Ð}^{2}h}}$-R
• D£® ÔÂÇòµÄƽ¾ùÃܶÈΪ$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8¦ÐGhR}$

Answer 1

·ÖÎö ¸ù¾ÝÊúÖ±ÉÏÅ×Ô˶¯£¬Çó³öÐÇÇò±íÃæµÄÖØÁ¦¼ÓËٶȣ¬¸ù¾ÝÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦ÇóÔÚ¸ÃÐÇÇò±íÃ渽½üÈƸÃÐÇÇò×öÔÈËÙÔ²ÖÜÔ˶¯ÎÀÐǵÄÖÜÆں͸ÃÐÇÇòµÄµÚÒ»ÓîÖæËٶȣ¬¸ù¾Ý$¦Ñ=\frac{M}{V}$Çó½âÐÇÇòÖÊÁ¿£®

½â´ð ½â£ºA¡¢ÔÚÔÂÇò±íÃæÒÔ³õËÙ¶Èv₀ÊúÖ±ÉÏÅ׳öÒ»ÎïÌ壬Ôò¸ÃÎïÌåÉÏÉýµÄ×î´ó¸ß¶ÈΪh£®ÓÉ${{v}_{0}}^{2}=2gh$£¬¿ÉµÃÔÂÇò±íÃæÖØÁ¦¼ÓËÙ¶Èg=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2h}$£¬¹ÊA´íÎó£»
B¡¢ÔÚÔÂÇò±íÃ渽½üÈÆÔÂÇò×öÔÈËÙÔ²ÖÜÔ˶¯µÄËٶȼ´ÎªµÚÒ»ÓîÖæËٶȣ¬Ôò$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$£¬½âµÃ£ºv=$\sqrt{gR}={v}_{0}\sqrt{\frac{R}{2h}}$£¬¹ÊB´íÎó£»
C¡¢ÔÂÇòͬ²½ÎÀÐǵÄÖÜÆÚÓëÔÂÇò×ÔתÖÜÆÚÏàͬ£¬Ôò$G\frac{Mm}{£¨h+R£©^{2}}=m\frac{4{¦Ð}^{2}£¨R+h£©}{{T}^{2}}$£¬¶ø$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$£¬½âµÃ£ºh=$\root{3}{\frac{{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}{T}^{2}}{8{¦Ð}^{2}h}}-R$£¬¹ÊC´íÎó£»
D¡¢ÔÂÇò±íÃæÖØÁ¦ÓëÍòÓÐÒýÁ¦ÏàµÈ$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$¿ÉÒÔÇó³öÐÇÇòµÄÖÊÁ¿M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$£¬ÔòÔÂÇòÃܶÈ$¦Ñ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}¦Ð{R}^{3}}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8¦ÐGhR}$£¬¹ÊDÕýÈ·£®
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µãÆÀ ½â¾ö±¾ÌâµÃ¹Ø¼üÕÆÎÕÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£®ÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈgÊÇÁªÏµÐÇÇò±íÃæµÄÎïÌåÔ˶¯ºÍÌìÌåÔ˶¯µÄÇÅÁº£¬×¢Òâ»Æ½ð´ú»»Ê½$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$µÄÓ¦Óã¬ÄѶÈÊÊÖУ®