Question

如图5-7-1所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔H的轻绳一端连着，平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为a、角速度为ω₁的匀速圆周运动.若绳子突然放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动.求：

图5-7-1

(1)质点由半径a到b所需的时间.

(2)质点在半径为b的圆周上运动的角速度.

Answer 1

解析：(1)质点在半径为a的圆周上以角速度ω₁做匀速圆周运动,其线速度为v_a=ω₁a.突然松绳后，向心力消失，质点沿切线方向飞出.以v_a做匀速直线运动，直到线被拉直.如图5-7-2所示.质点做匀速直线运动的位移为,则质点由半径a到b所需的时间为： .

图5-7-2

(2)当绳子刚被拉直时，球的速度为v_a=ω₁a,把这一速度分解为垂直于绳的速度v_b和沿绳的速度v′.在绳绷紧的过程v′减为零，质点就以v_b沿着半径为b的圆周做匀速圆周运动.根据相似三角形得v_b/a=v_a/b，即ω₂b/a=ω₁a/b.

    则质点沿半径为b的圆周做匀速圆周运动的角速度为.

答案：(1)  (2)