Question

如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R₀，周期为T₀．

(1)中央恒星O的质量是多大？

(2)长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期性的每隔t₀时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象和假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得　① 　　解得　② 　　(2)由题意可知，A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近． 　　设B行星周期为TB，则有：　③ 　　解得：　④ 　　设B行星的质量为mB，运动的轨道半径为RB，则有 　　　⑤ 　　由①④⑤得：　⑥