Question

(18分) 如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x > 0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成= 30°角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x < 0的区域，要使小球进入x < 0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x < 0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点（C点未标出），且，设重力加速度为g，求：

(1)小球运动速率的大小；

(2)在x< 0的区域所加电场的场强大小和方向；

(3)小球从B点运动到C点所用时间．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

(1)  (2)方向竖直向上   (3)

解析:解：(1）小球从A运动到B的过程中，小球受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知(3分)， 所以小球的运动速率为。（3分）

(2)小球在x<0的区域做匀速圆周运动，则小球的重力与所受的电场力平衡，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力．则，（1分） 又tan 30⁰=．（1分）

所以(3分)，方向竖直向上．（1分）

(3）如图所示，连接BC，过B作AB的垂线交x轴于．

因为θ=30°，所以∠AO’B=60°，又 =，

故∠OCB=θ=30°，所以∠CBO’=30°，

，则O’为小球做圆周运动的圆心

且 ， ，（2分）

由于∠CB=120⁰，（1分）

小球从点B运动到点C的时间为    ，（1分）

又，所以。（2分）