Question

如图所示，竖直平面内固定间距为L=0.5m的光滑金属导轨（电阻不计），虚线下方存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T．两根质量相同、电阻均为R=1Ω的完全相同金属杆水平放置在导轨上，与导轨接触良好．在磁场外固定杆Ⅰ，在磁场内静止释放杆Ⅱ，经过一段时间后开始匀速运动，速度v=4m/s．求：

（1）单根金属杆质量m；

（2）杆Ⅱ匀速后，杆Ⅰ由静止释放，发现杆Ⅰ在磁场内外都保持自由落体运动，则杆Ⅰ释放位置离磁场上边界多少高度？

（3）在（2）问中，杆Ⅰ自静止释放后杆Ⅰ上能产生多少热量？

Answer 1

考点：  导体切割磁感线时的感应电动势；焦耳定律．

专题：  电磁感应与电路结合．

分析：  （1）由图b知金属杆先做变加速运动，后做匀速运动，根据平衡条件求解m．

（2）根据杆的运动情况判断其受力情况，然后应用自由落体运动规律分析答题．

（3）由焦耳定律求出杆上产生的热量

解答：  解：（1）匀速时杆Ⅱ受力平衡mg=F_A

又 E=BLv

且F_A=BIL

解得：m=0.05kg

（2）杆Ⅰ进入磁场后仍保持自由落体，则其进入磁场时速度应和杆Ⅱ相同

磁通量不再变化，无感应电流．

高度

 得：h=0.8m

（3）杆Ⅰ发热过程在磁场外，进入磁场后不发热．杆Ⅱ已经匀速Q=I²Rt

      而

解得：Q=0.4J

答：（1）单根金属杆质量m为0.05kg；

（2）杆Ⅱ匀速后，杆Ⅰ由静止释放，发现杆Ⅰ在磁场内外都保持自由落体运动，则杆Ⅰ释放位置离磁场上边界高度为0.8m；

（3）在（2）问中，杆Ⅰ自静止释放后杆Ⅰ上能产生热量为0.4J．

点评：  本题是电磁感应力学相结合的一道综合题，分析清楚金属杆的运动过程，应用安培力公式、平衡条件、运动学公式与焦耳定律即可正确解题．