Question

【题目】如图所示，在光滑水平面上，有一质量为的薄板和质量为的物块以的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，取，试问

（1）当薄板的速度为时，物块的运动情况如何？

（2）当物块对地向左运动最远时，薄板速度为多大？

（3）若物块和薄板间的动摩擦因数，则要使物块不至于从薄板左端滑出，薄板至少多长？

Answer 1

【答案】（1）速度为0.8m/s，与薄板初速度方向相同，做加速运动（2）2.7m/s（3）4m

【解析】

（1）薄板足够长，则最终物块和薄板达到共同速度，由动量守恒定律得（取薄板运动方向为正方向）

解得

m/s

共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同.

在物块和薄板相互作用过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到零，再沿正方向加速到2m/s.当薄板速度为m/s时，设物块的速度为，由动量守恒定律得

解得

.

即此时物块的速度方向沿正方向，故物块做加速运动.

（2）物块对地向左运动最远时速度为零.则有:

解得

即薄板速度为.

（3）当物块与薄板有共同速度时，物块相对薄板静止，整个过程中物块相对薄板向左滑动。根据功能关系有

又

解得

即薄板长至少为4m.