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    如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计，一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为?，棒与导轨的接触电阻不计，导轨左端连有阻值为2R的电阻． 有n段竖直向下宽度为a的匀强磁场，且磁感应强度为B，相邻磁场区的间距为b（a＞b）．金属棒初始位于OO′处，与第一段磁场相距2a．若金属棒初速为零，现对棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿过各段磁场，发现金属棒穿过各宽为b的非磁场区域的时间相同．
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    求（1）金属棒进入第一段磁场时的速度和此时磁场对金属棒的作用力．
    （2）在金属棒从进入第一段磁场到从第n段磁场穿出的过程中，导轨左端电阻上产生的热量．
    分析：（1）金属棒进入第一段磁场前受到拉力和滑动摩擦力作用，根据动能定理求解金属棒进入第一段磁场时的速度．由E=BLv、I=
    E
    R+r
    、F=IBL求出安培力的大小，由左手定则判断安培力的方向．
    （2）由题意，金属棒穿过各宽为b的非磁场区域的时间相同，加速度也相同，进入各磁场时的速度均相同，等于金属棒进入第一段磁场时的速度v1；离开各磁场时的速度也相同，应等于金属棒离开第一段磁场时的速度v2．根据动能定理分别研究金属棒经过非磁场区域过程，得到速度v2．由动能定理求出金属棒经过每段磁场产生的电能，再由串联电路特点求出导轨左端电阻上产生的热量．
    解答：解：（1）金属棒进入第一段磁场前只受恒定拉力F和摩擦力作用
    则：(F-μmg)×2a=
    1
    2
    mv12
    v1=
    4(F-μmg)a
    m

    E=BLv1
    I=
    E
    3R
    =
    BLv1
    3R

    得：F安=IBL=
    B2L2
    3R
    4(F-μmg)a
    m
    ，向左
    （2）由于金属棒穿过各宽度为b的非磁场区域的时间相同且加速度也相同，说明：进入各磁场时的速度均相同，等于金属棒进入第一段磁场时的速度v1；离开各磁场时的速度也相同，应等于金属棒离开第一段磁场时的速度v2．
    经过非磁场区域过程：(F-μmg)b=
    1
    2
    m
    v
    2
    1
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    2

    解得   v2=
    2(F-μmg)(2a-b)
    m

    每经过一段磁场产生的电能相同，设为E电，根据动能定理，有
      Fa-μmga-E电=
    1
    2
    mv22-
    1
    2
    mv12
    所以：
    E电=Fa-μmga-
    1
    2
    mv22+
    1
    2
    mv12
    =Fa-μmga-(F-μmg)(2a-b)+(F-μmg)×2a
    =(F-μmg)(a+b)

    Q=
    nE电
    3R
    ×2R=
    2
    3
    n(F-μmg)(a+b)
    答：
    （1）金属棒进入第一段磁场时的速度为
    4(F-μmg)a
    m
    ，此时磁场对金属棒的作用力为
    B2L2
    3R
    4(F-μmg)a
    m
    ．
    （2）在金属棒从进入第一段磁场到从第n段磁场穿出的过程中，导轨左端电阻上产生的热量为
    2
    3
    n(F-μmg)(a+b)    ．
    点评：本题分析受力是基础，关键从能量转化和守恒角度来求解，解题时要注意抓住使棒进入各磁场的速度都相同，以及通过每段磁场时电路中发热量均相同的条件．
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    向上的匀速直线
    向上的匀速直线
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    2mgR
    B
    2
     
    L2
    2mgR
    B
    2
     
    L2
    ，需对ab杆所加外力的大小为
    2mg
    2mg
    ．

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    运动，且速率为
     
    ．（ab、cd始终水平）

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