Question

【题目】我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设在济泰高速公路上一汽车以正常行驶速度v1=54km/h向收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d=10m处正好匀减速至v2=18km/h，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0=30s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a1=2.5m/s2和a2=1m/s2，求：

（1）汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

（2）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

（3）过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间Δt′．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1) 汽车通过人工收费通道时：

匀减速过程：=45m

匀加速过程：112.5m

通过人工收费通道从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为

(2) 汽车通过ETC通道时：

匀减速过程：

匀加速过程：

汽车的总位移：

（3）汽车通过人工收费通道时

汽车通过人工通道的总时间：

汽车通过ETC通道时：

匀速过程：

汽车通过ETC通道的总时间：

由（1）知通过人工收费通道从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为

由(2)知汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为;

则汽车通过ETC通道还需匀速用时

则过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间为：

。

综上所述本题答案是：(1) (2) (3)