Question

13．（1）小方同学想测出某种材料的电阻率，由于不知其大约阻值，他只好用多用电表先粗测该材料一段样品的电阻．经正确操作后，选“×100”挡时发现指针偏转情况如图甲所示，由图可知，其阻值约为10⁴（只填数量级）．由于指针太偏左，他应该换用×1k挡（填“×10W”或“×1k”），换挡后，在测量前先要进行欧姆调零．

（2）要测出上述样品的电阻率，必须精确测出其电阻的阻值．除导线和开关外，实验室还备有以下器材可供选用：
电流表A₁，量程30mA，内阻r₂约200Ω
电流表A₂，量程1A，内阻r₁约0.5Ω
电压表V₁，量程6V，内阻R_V1等于20kΩ
电压表V₂，量程10V，内阻R_V2约30kΩ
滑动变阻器R₁，0～2000Ω，额定电流0.1A
滑动变阻器R₂，0～20Ω，额定电流2A
电源E（电动势为12V，内阻r约2Ω）
①请选择合适的器材，设计出便于精确测量的电路图画在如图乙方框中．其中滑动变阻器应选R₂
②若选用其中一组电表的数据，设该段圆柱形材料的长为L，直径为d，由以上实验得出这种材料电阻率的表达式为$\frac{{π{d^2}（{{U_2}-{U_1}}）{R_{V_1}}}}{{4{U_1}L}}$，式中电表物理量符号的含义为U₁表示电压表V₁的示数，U₂表示电压表V₂的示数．
③用螺旋测微器测得该材料直径d的读数如图丙示，则d=3.509（3.508-3.510均正确）mm．

Answer 1

分析 （1）欧姆表指针示数与挡位的乘积是欧姆表示数；用欧姆表测电阻要选择合适的挡位，使指针指在中央刻度线附近，欧姆表换挡后要重新进行欧姆调零．
（2）根据实验目的与实验器材确定滑动变阻器与电流表接法，然后作出实验电路图；为方便实验操作，应选最大阻值较小的滑动变阻器；应用欧姆定律与电阻定律求出电阻率的表达式；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．

解答 解：（1）用“×100Ω”挡测电阻，由图甲所示可知，待测电阻阻值的数量级约为：100×100Ω=1×10⁴Ω．
由于指针太偏左，所选挡位太小，应该换用×1k挡，换挡后，在测量前先要进行欧姆调零．
（2）①电源电动势为12V，电压表应选V₂，电路最大电流约为：I$\frac{U}{R}$=$\frac{10}{1{0}^{4}}$=0.001A=1mA，两电流表量程都太大，读数误差较大，
可以把待测电阻与已知内阻的电压表V₁串联，用电压表V₁测电流，为方便实验操作，滑动变阻器应选R₂；
待测电阻阻值约为10⁴Ω，滑动变阻器最大阻值为20Ω，待测电阻阻值远大于滑动变阻器阻值，
为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示：

②由欧姆定律可知，电阻阻值：R=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{I}$，其中I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{V1}}$，
由电阻定律得：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，解得：ρ=$\frac{π{d}^{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{V1}}{4{U}_{1}L}$；
③由图示螺旋测微器可知，其示数为3.5mm+0.9×0.01mm=3.509mm．
故答案为：（1）10⁴；×1k；进行欧姆调零；（2）①电路图如图所示；R₂；
②$\frac{{π{d^2}（{{U_2}-{U_1}}）{R_{V_1}}}}{{4{U_1}L}}$；U₁表示电压表V₁的示数，U₂表示电压表V₂的示数；
③3.509（3.508-3.510均正确）．

点评 本题关键要明确实验的实验原理，同时要明确实验中系统误差的来源；欧姆表刻度不均匀，读数误差大，只能粗测电阻，伏安法测电阻较为精确．