Question

19．如图所示，用光滑铰链将一长为L的绝缘轻杆一端固定在水平地面上，轻杆另一端固定一质量为m的小球（可视为质点）．小球带电量为+q，空间中存在水平向左的匀强电场，小球受到的电场力大小等于重力．用一大小为F=5mg，水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆从与水平面夹30°角位置由静止开始顺时针转动，转动到杆与水平方向成60°角的位置（如图中实线位置所示），下列说法正确的是（　　）

• A． 整个过程中小球的电势能减少了$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$mgL
• B． 整个过程中外力F做的功等于小球的机械能增加量
• C． 整个过程中小球的机械能和电势能之和保持不变
• D． 当杆与水平面成60°角时，拉力的瞬时功率为$\frac{5mg}{4}\sqrt{\frac{{3-\sqrt{3}}}{2}gL}$

Answer 1

分析 根据电场力做功分析电势能的变化．根据功能关系分析小球的机械能增加量．根据动能定理求出杆与水平面成60°角时小球的速度，再求F的瞬时功率．

解答 =解：A、整个过程中小球克服电场力做功，其电势能增加，增加了qE（Lcos30°-Lcos60°）=mg（Lcos30°-Lcos60°）=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$mgL．故A错误．
B、对系统而言，根据功能关系可知，外力F做的功与电场力做功之和等于小球的机械能增加量，故B错误．
C、整个过程中拉力F做功大于电场力做功，小球的机械能和电势能之和增大，故C错误．
D、设当杆与水平面成60°角时球的速度大小为v，根据动能定理得：F（$\frac{1}{2}$Lcos30°-$\frac{1}{2}$Lcos60°）-qE（Lcos30°-Lcos60°）-mg（Lsin60°-Lsin30°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
此时杆中点处速度为$\frac{1}{2}$v，拉力的瞬时功率为P=F•$\frac{1}{2}v$cos30°，联立解得 P=$\frac{5mg}{4}\sqrt{\frac{{3-\sqrt{3}}}{2}gL}$．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键要掌握常见的功与能的关系，知道小球的机械能应看除重力以外的力做功，掌握瞬时功率的一般公式P=Fvcosα，α是力与速度的夹角．