Question

如图所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和半径为0.2m的圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D分别为圆轨道的最低点和最高点），质量为0．lkg的小滑块从轨道AB上的某点由静止滑下，已知，∠BOC=30°，g=l0m/s²．
（l）若小滑块刚好能通过最高点D，则它在D点的速度为多大？
（2）写出小滑块在圆轨道最高点所受压力大小F与下滑高度H的函数关系式；
（3）诺只将AB部分换成与滑块间动摩擦因数为

3

10

的轨道，为保证滑块过D点后在斜面上的落点与O点等高，求滑块在斜面上下滑的高度为多大？

Answer 1

（1）在最高点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg=m

v2

R

解得：
v=

gR

=

2

m/s
（2）在D点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
F_N+mg=m

v2

R

①
对从A到D过程，运用动能定理，有：
mg（H-2R）=

1

2

mv2 ②
联立①②解得：
F_N=（10-5）N
（3）结合几何关系：
x=

R

sinθ

=2R
根据平抛运动的分位移公式，有：
x=v_Dt
y=R=

1

2

gt2
从A到D过程，根据动能定理，有：

1

2

m

v

2D

=mg(H-2R)-μmg

H-R(1-cosθ)

sinθ

ccosθ
解得：H=0.85m
答：（l）若小滑块刚好能通过最高点D，则它在D点的速度为

2

m/s；
（2）小滑块在圆轨道最高点所受压力大小F与下滑高度H的函数关系式为F_N=（10-5）N；
（3）滑块在斜面上下滑的高度为0.85m．