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    如图甲所示，在竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E=1.0×104N/C．电场内有一半径为R=2.0m的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定，有一质量为m=0.4kg、带电荷量为q=+3.0×10-4C的带孔小球穿过细圆环轨道静止在位置A，现对小球沿切线方向作用一瞬时速度vA，使小球恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道上做圆周运动，取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
    （1）瞬时速度vA的大小；
    （2）小球机械能的最小值．
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    （1）如图所示，小球的平衡位置在A点，此时重力与电场力的合力F与重力的夹角为θ，则tanθ=
    qE
    mg
    =
    3
    4

    所以θ=37°，F=
    5mg
    4

    小球受到最小的位置是在平衡位置直径的另一端B点且vB=0，从A到B的过程中，合力F做功，由动能定理：-
    5mg
    4
    ?2R=
    1
    2
    m
    v2B
    -
    1
    2
    m
    v2A

    代人数据得：vA=10m/s
    （2）由功能关系可知，除重力外，其他的力做负功越多，小球的机械能越小，因此小球的机械能最小的位置就是小球的电势能最大的位置，即图中的D点，
    由功能关系：Emin=
    1
    2
    m
    v2A
    +mgR(1-cosθ)-qER(1+sinθ)
    代人数据得：Emin=12J
    答：（1）瞬时速度vA的大小是10m/s；
    （2）小球机械能的最小值是12J．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置，其俯视图如图乙所示．已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m，极板本身的厚度不计，极板长均为L=0.2m，板间电压都是U=6.0×102V．金属板右侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=5×102T，磁场区域足够大．今有一质量为m=1×10-4kg，电量为q=2×10-6C的带负电小球在水平面上如图从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度v0=4m/s进入平行金属板PQ．
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    （1）试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度；
    （2）若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出．则金属板Q、M间距离最大是多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径为R=0.4 m，匀强磁场垂直于轨道平面向里，质量为m=1.0×103 kg、电荷量为q=+3.0×10-2 C的小球，在最低点处静止.今给小球一个初速度v0=8.0 m/s，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动.图乙(a)(b)分别表示小球做圆周运动的速率v和对轨道压力F随时间变化的图象.取g=10 m/s2,求：

    (1)磁感应强度B的大小；

    (2)小球从开始运动至第二次到达最高点损失的机械能.

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，在竖直平面内有一半径为R= 0.4 m的圆形绝缘轨道，匀强磁场垂直于轨道平面向里，一质量为m= 1×10-3 kg、带电荷量为q= +3×10-2 C的小球，可在内壁滚动.开始时，在最低点处给小球一个初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图乙（a）是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间t变化的情况，图乙（b）是小球所受轨道的弹力F随时间t变化的情况，结合图象所给数据，（取g= 10 m/s2）求：

       （1）匀强磁场的磁感应强度；

       （2）小球的初速度v0

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （14分）如图甲所示，在竖直平面内有一半径为R= 0.4 m的圆形绝缘轨道，匀强磁场垂直于轨道平面向里，一质量为m= 1×10-3 kg、带电荷量为q= +3×10-2 C的小球，可在内壁滚动.开始时，在最低点处给小球一个初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图乙（a）是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间t变化的情况，图乙（b）是小球所受轨道的弹力F随时间t变化的情况，结合图象所给数据，（取g= 10 m/s2）求：

       （1）匀强磁场的磁感应强度；

       （2）小球的初速度v0

     

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    科目：高中物理 来源：吉林一中2009-2010学年上学期期末高二（物理）试题 题型：计算题

    （14分）如图甲所示，在竖直平面内有一半径为R= 0.4 m的圆形绝缘轨道，匀强磁场垂直于轨道平面向里，一质量为m= 1×10-3 kg、带电荷量为q= +3×10-2 C的小球，可在内壁滚动.开始时，在最低点处给小球一个初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图乙（a）是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间t变化的情况，图乙（b）是小球所受轨道的弹力F随时间t变化的情况，结合图象所给数据，（取g= 10 m/s2）求：

       （1）匀强磁场的磁感应强度；

       （2）小球的初速度v0

     

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