Question

【题目】通过静电场和引力场的比较，可以进一步认识“场”的性质。

（1）地球视为质量分布均匀的球体，已知地球质量为，引力常量为。

a.仿照电场强度的定义，试写出地球外部距离地心处“引力场强”的表达式，并指出其方向；

b.如图甲所示，设地表和离地表高度处的引力场强大小分别为，已知地球半径，请估算的值（保留1位有效数字），这一结果说明什么；

（2）在研究点电荷周围的静电场时，空间范围比带电体的线度大得多，不能简单利用以上处理办法。如图乙所示，带电量为的点电荷固定不动，在处分别由静止释放两个不同的带正电粒子，只在电场力作用下运动到B处。请自设必要的物理量，分析说明：

a.在AB过程中，若它们所用的时间相同，则需要满足什么条件？

b.在AB过程中，若它们动量的变化相同，又需要满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）a. ，方向指向地心；b.0.3%，说明在地球表面上在一定的高度范围内引力场强基本恒定不变.

（2）a. 两粒子来说的值相等。b. 两粒子来说mq相等.

【解析】

（1）a.类比电场强度定义式，该点引力场强弱为：
位于距地心r处的某点表达式：，方向指向地心；

b. ；

这一结果说明在地球表面上在一定的高度范围内引力场强基本恒定不变.

（2）a.设AB两点距离-Q的距离分别为rA和rB，粒子带电量为+q，质量为m；由于两粒子从A点由静止释放，到达B点的时间相同，可知粒子到达B点的速度vB相同；由能量关系可知，粒子在AB两点的电势能和动能之和守恒，则，即，则对两粒子来说：；；即，即对两粒子来说的值相等。

b. 在AB过程中，若它们动量的变化相同，由以及解得 ，则对两粒子来说mq相等.