Question

(16分)如图，在倾角为的足够长固定斜面上静置质量为的小物块A，A与斜面间动摩擦因数=tan．另有质量为的光滑小物块B在斜面上与A相距为L处由静止释放，向A运动并与A正碰，碰撞时间极短，碰后A的速度为B碰前速度的，求

　 (1)第一次碰撞后至第二次碰撞前，A、B间的最大距离

 (2)B从开始下滑至第二次与A碰撞所需的时间t

Answer 1

（16分）

解：

（1）(10分)设小物块B运动到A处时速度为，由动能定理

　　 得　 　　①

B、A相碰时间极短，由动量守恒定律，规定沿斜面向下为正方向

　　　　　　　　　　　　　②

依题意，A碰后速度　 　　　　　　　　　　③

由①～③式可得B碰后速度　 　　　　　　　 ④

对A， 由于 ， 则有 ，碰后A沿斜面向下做匀速运动. 高☆考♂资♀源/span>

设B、A碰撞后经时间速度相同，此时A、B间距最大，由运动学公式

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

时间内A的位移　　　 　　　　　　　　　　　　⑥

时间内B的位移　　　 　　　　　　　　 ⑦

A、 B间最大距离　　 　　　　　　　　　　 ⑧

由③～⑧式解得 A、B之间最大距离　　 　　　　　

（2）（6分）从B开始下滑至第一次与A碰撞结束经历的时间为　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　⑨

解得

第一次碰撞结束至第二次与A碰撞经历时间为，此过程两物体位移相等有

　　　　　　　　　 　⑩

解得　　

则B从开始下滑至第二次与A碰撞经历的时间为　 25．