Question

（10分）小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行。已知小轿车刹车时的加速度为2m/s²，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s² 。
(1)司机是在离收费窗口多远处发现收费站的。
(2)因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过可以节约多少时间？

Answer 1

（1）500m（2）100m；36.6s

试题分析：(1)根据题意，设司机匀速运动位移为 s₁；减速运动时间为t₂，位移为s₂。



所以司机在离收费站窗口100+400=500m处发现收费站的。
(2)根据题意轿车应在收费窗口前9m处速度减为6m/s；设车减速位移为
由
得，
所以，轿车应离收费窗口91+9=100(m)处开始刹车。
设停车收费后加速时间为t₃，位移为s₃，
则有

若停车收费经过窗口前100米到窗口后200米有总时间为10+30+20=60s
若不停车收费也是窗口前100米开始刹车，时间为
窗口前匀速时间
窗口后加速到20m/s所用时间为，
加速运动位移由
得
窗口后还有18米匀速则
若不停车经过窗口前100米到窗口后200米有总时间为7+1.5+14+0.9=23.4s
所以不停车通过可以节约时间为36.6秒。