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    中心均开有小孔的金属板C、D与边长为d的正方形单匝金属线圈连接，正方形框内有垂直纸面的匀强磁场，大小随时间变化的关系为B=kt(k未知且k>0)，E、F为磁场边界，且与C、D板平行。D板正下方分布磁场大小均为B0，方向如图所示的匀强磁场。区域Ⅰ的磁场宽度为d，区域Ⅱ的磁场宽度足够大。在C板小孔附近有质量为m、电量为q的正离子由静止开始加速后，经D板小孔垂直进入磁场区域Ⅰ，不计离子重力。

    （1）判断金属板CD之间的电场强度的方向和正方形线框内的磁场方向；

    （2）若离子从C板出发，运动一段时间后又恰能回到C板出发点，求离子在磁场中运动的总时间；

    （3）若改变正方形框内的磁感强度变化率k，离子可从距D板小孔为2d的点穿过E边界离开磁场，求正方形框内磁感强度的变化率k是多少？

    解：⑴（4分） 金属板CD之间的电场强度方向由C垂直指向D，正方形线框内的磁场方向垂直纸面向里。(画在图上同样给分)

    ⑵（6分） 由题意，离子在磁场中运动的轨迹如图甲所示，∵ ①

    由图示几何关系

    ∴离子在磁场中运动的总时间　

    　 ②

    ⑶（8分）离子进入磁场的速度v

    　 　　③

    由　　　 ④

    由③④得 　 ⑤

    在磁场中运动时有 ⑥　　　　

    离子进入磁场并从E边界射出的运动轨迹有两种可能情况，如图乙所示，

    （I）如果离子从小孔右侧离开磁场，运动轨迹与F相切，由几何关系得 R=d ⑦

    　 由⑤⑥⑦得

    （II）如果离子从小孔左侧离开磁场，有几何关系　 ⑧

    由⑤⑥⑧得对应磁感强度的变化率

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    （1）判断圆形线框内的磁场方向；
    （2）若离子从C板出发，运动一段时间后又恰能回到C板出发点，求离子在磁场中运动的总时间；
    （3）若改变圆形框内的磁感强度变化率k，离子可从距D板小孔为2d的点穿过E边界离开磁场，求圆形框内磁感强度的变化率k是多少？

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    （1）如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达Ⅱ区，那么粒子的速度v满足什么条件？
    （2）若改变正方形框内的磁感强度变化率k，离子可从距D板小孔为2d的点穿过E边界离开磁场，求正方形框内磁感强度的变化率k是多少？

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