Question

半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.3T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a=0.2m，b=0.4m，金属环上分别接有灯L₁、L₂，两灯的电阻均为R=1Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒单位长度的电阻R₀=0.5Ω/m，金属环的电阻忽略不计．求：
（1）若棒以v₀=3m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L₁的电流；
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴逆时针向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为

△B

△t

=

8T π

s

，求L₁的功率；
（3）在问题（2）的情景后，如果磁感强度B不变，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴顺时针匀速翻转90°，分析此过程中灯L₂的亮度如何变化？

Answer 1

分析：（1）由ε₁=B?2av求解感应电动势，由欧姆定律求出流过灯L₁的电流；
（2）根据法拉第电磁感应定律求出左边半圆产生的感应电动势，由功率公式求解L₁的功率；
（3）将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴顺时针匀速翻转90°，穿过圆环的磁通量先增加后不变，圆环中先30°范围内产生感生电动势，在30°～90°的过程中没有感生电动势产生，即可知道灯L₂的亮度的变化情况．

解答：解：（1）MN中的电动势为ε₁=B?2av=0.3×0.4×3V=0.36V，
流过灯L₁的电流为  I₁=

ε1

2(R外+r)

=

0.36

2(0.5+0.5×0.8)

=0.2A
（2）根据法拉第电磁感应定律得：
对于左边半圆有 ε₂=

△Φ

△t

=0.5×πa²×

△B

△t

=0.16V
P₁=（

ε2

R外

）²R₁=（

0.16

2

）²×1W=6.4×10^-3W
（3）将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴顺时针匀速翻转90°，穿过圆环的磁通量先增加后不变，圆环中先30°范围内产生感生电动势，在30°～90°的过程中没有感生电动势产生，则从竖直位置开始转动至30°的过程中灯的亮度逐渐变暗，在30°～90°的过程中灯的亮度不变
答：
（1）棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示）MN中的电动势是0.36V，流过灯L₁的电流是0.2A；
（2）L₁的功率是6.4×10^-3W．
（3）从竖直位置开始转动至30°的过程中灯的亮度逐渐变暗，在30°～90°的过程中灯的亮度不变．

点评：本题是电磁感应与电路知识的综合，只要掌握法拉第定律、欧姆定律、功率公式可以正解解答．