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半径为a的圆形区域内有均匀磁场,磁感强度为B=0.3T,磁场方向垂直纸面向里,半径为b的金属圆环与磁场同心放置,磁场与环面垂直,其中a=0.2m,b=0.4m,金属环上分别接有灯L1、L2,两灯的电阻均为R=1Ω,一金属棒MN与金属环接触良好,棒单位长度的电阻R0=0.5Ω/m,金属环的电阻忽略不计.求:
(1)若棒以v0=3m/s的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO’的瞬时(如图所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流;
(2)撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴逆时针向上翻转90°,若此时磁场随时间均匀变化,其变化率为
△B
△t
=
8T
π
s
,求L1的功率;
(3)在问题(2)的情景后,如果磁感强度B不变,将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴顺时针匀速翻转90°,分析此过程中灯L2的亮度如何变化?
分析:(1)由ε1=B?2av求解感应电动势,由欧姆定律求出流过灯L1的电流;
(2)根据法拉第电磁感应定律求出左边半圆产生的感应电动势,由功率公式求解L1的功率;
(3)将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴顺时针匀速翻转90°,穿过圆环的磁通量先增加后不变,圆环中先30°范围内产生感生电动势,在30°~90°的过程中没有感生电动势产生,即可知道灯L2的亮度的变化情况.
解答:解:(1)MN中的电动势为ε1=B?2av=0.3×0.4×3V=0.36V,
流过灯L1的电流为  I1=
ε1
2(R+r)
=
0.36
2(0.5+0.5×0.8)
=0.2A
(2)根据法拉第电磁感应定律得:
对于左边半圆有 ε2=
△Φ
△t
=0.5×πa2×
△B
△t
=0.16V
P1=(
ε2
R
2R1=(
0.16
2
2×1W=6.4×10-3W
(3)将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴顺时针匀速翻转90°,穿过圆环的磁通量先增加后不变,圆环中先30°范围内产生感生电动势,在30°~90°的过程中没有感生电动势产生,则从竖直位置开始转动至30°的过程中灯的亮度逐渐变暗,在30°~90°的过程中灯的亮度不变
答:
(1)棒滑过圆环直径OO’的瞬时(如图所示)MN中的电动势是0.36V,流过灯L1的电流是0.2A;
(2)L1的功率是6.4×10-3W.
(3)从竖直位置开始转动至30°的过程中灯的亮度逐渐变暗,在30°~90°的过程中灯的亮度不变.
点评:本题是电磁感应与电路知识的综合,只要掌握法拉第定律、欧姆定律、功率公式可以正解解答.
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(2001?上海)半径为a的圆形区域内有均匀磁场,磁感应强度为B=0.2T,磁场方向垂直纸面向里,半径为b的金属圆环与磁场同心地放置,磁场与环面垂直,其中a=0.4m,b=0.6m.金属环上分别接有灯L1、L2,两灯的电阻均为R=2Ω,一金属棒MN与金属环接触良好,棒与环的电阻均忽略不计.
(1)若棒以v0=5m/s的速率,在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO′的瞬时(如图),MN中的电动势和流过灯L1的电流.
(2)撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°后,磁场开始随时间均匀变化,其变化率为
△B
△t
=
4
π
T/s
,求L1的功率.

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如图所示,空间存在垂直于纸面的均匀磁场,在半径为a的圆形区域内、外,磁场方向相反,磁感应强度的大小均为B.一半径为b,电阻为R的圆形导线环放置在纸面内,其圆心与圆形区域的中心重合.在内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中,通过导线截面的电量Q=
|(πb2-2πa2)B|
R
|(πb2-2πa2)B|
R

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在半径为a的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,两个电子从P孔沿半径PO方向射入磁场后,分别从A、C孔射出,已知圆心角∠POA=90°、∠POC=120°.则从AC射出的电子速度大小vA:vC=
1:
3
1:
3
,它们在磁场中经历的时间之比tA:tC=
3:2
3:2

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精英家教网在一空间有方向相反,磁感应强度大小均为B的匀强磁场,如图所示,向外的磁场分布在一半径为a的圆形区域内,向内的磁场分布在除圆形区域外的整个区域,该平面内有一半径为b(b>
2
a
)的圆形线圈,线圈平面与磁感应强度方向垂直,线圈与半径为a的圆形区域是同心圆.从某时刻起磁感应强度开始减小到
B
2
,则此过程中该线圈磁通量的变化量的大小为(  )

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