Question

如图所示，细线与竖直线的夹角θ=30°，一条长为l的绳，一端固定在顶点O，另一端系一个质量为m的小球（视作质点），小球以某一速率绕竖直线做水平匀速圆周运动求
（1）绳子对小球的拉力T=？；
（2）小球做水平匀速圆周运动速率v=？

Answer 1

分析：（1）小球绕竖直线做水平匀速圆周运动，由合力提供其向心力．分析受力情况，根据力的合成法求解拉力T的大小．
（2）根据牛顿第二定律和向心力公式列式，求出小球做水平匀速圆周运动速率v．

解答：解：（1）小球绕竖直线做水平匀速圆周运动，受到重力和细线的拉力，由合力提供其向心力．
由cosθ=

mg

T

得：T=

mg

cosθ

=

2 3

3

mg
（2）由牛顿运动定律可知 mgtanθ=m

v2

r

又半径r=lsinθ
解得：v=

grtanθ

=

glsinθtanθ

=

gl 2 3

答：
（1）绳子对小球的拉力T=

2 3

3

mg；
（2）小球做水平匀速圆周运动速率v=

gl 2 3

．

点评：解决本题的关键分析物体的受力情况，确定出向心力的来源，准确确定半径，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解．