Question

如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l．水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道.已知R=0.2m，l=1.0m，，物块A质量为m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数为μ=0.2，轨道其他部分摩擦不计，取g=10m/s2。求：

（1）物块A与弹簧刚接触时的速度大小.

（2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度.

（3）调节PQ段的长度l，A仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当l满足什么条件时，A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道。

 

Answer 1

（1） （2） （3）或

【解析】

试题分析：（1）设物块A与弹簧刚接触时的速度大小为v1，

由动能定理，可得：

解得：

（2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度为h，

由动能定理，可得：

解得：，符合实际

（3）①若A沿轨道上滑至最大高度h时，速度减为0，则h满足：

由动能定理，可得：

联立可得：

②若A能沿轨道上滑至最高点，则满足：

由动能定理，可得：

联立可得：

综上所述，要使A物块能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，l满足的条件是：

或

考点：本题考查了动能定理的应用。