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    中国第三颗绕月探测卫星--“嫦娥三号”计划于2013年发射，“嫦娥三号”卫星将实现软着陆、无人探测及月夜生存三大创新．假设为了探测月球，载着登陆舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则下列有关说法正确的是（　　）
    A、月球的质量M=
    4π2r1
    GT12
    B、登陆舱在半径为r2轨道上的周期T2=
    r23
    r13
    T1
    C、登陆舱在r1与r2轨道上的速度比为
    m1r1
    m2r1
    D、月球表面的重力加速度g月=
    4π2r1
    T12
    分析：1、根据万有引力提供向心力G
    Mm1
    r12
    =m1
    4π2
    T2
    r1，化简可得月球的质量M．
    2、根据开普勒第三定律
    T1
    T2
    =(
    r1
    r2
    )
    3
    2
    ，化简可得登陆舱在半径为r2轨道上的周期T2．
    3、根据万有引力提供向心力G
    Mm1
    r12
    =m1
    v12
    r1
    可得，v1=
    GM
    r1
    ，因此速度之比等于二次方根下半径的反比．
    4、根据牛顿第二定律m1r1
    4π2
    T2
    =m1a1，化简可得向心加速度，可以判断与月球表面的重力加速度的关系．
    解答：解：A、根据G
    Mm1
    r12
    =m1r1
    4π2
    T2
    可得，月球的质量M=
    4π2r13
    GT12
    ，A项错误；
    B、根据开普勒第三定律
    T1
    T2
    =(
    r1
    r2
    )
    3
    2
    可得，T2=
    r23
    r13
    T1，B项正确；
    C、根据G
    Mm1
    r12
    =m1
    v12
    r1
    可得，v1=
    GM
    r1
    ，同理可得，v2=
    GM
    r2
    ，所以
    v1
    v2
    =
    r2
    r1
    ，C项错误；
    D、根据m1r1
    4π2
    T2
    =m1a1可得，载着登陆舱的探测飞船的加速度a1=
    4π2r1
    T12
    ，该加速度不等于星球表面的重力加速度，D项错误．
    故选：B．
    点评：本题是典型的天体运动的问题，根据万有引力提供向心力是解决这类问题的重要的关系，要能根据题目的要求熟练选择不同的向心力的表达式．
    练习册系列答案
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