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    （2011?安徽二模）如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块以与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块以一冲量使其获得v0=3
    		gR
    的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：
    （1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；
    （2）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力；
    （3）小滑块b最终落到轨道上何处．
    分析：（1）碰撞过程动量守恒，当两球的速度相等时，系统损失动能最大，此时对应的弹性势能最大．
    （2）当弹簧恢复原长时，b球速度最大，此时b球向右运动滑上轨道，根据动量守恒、机械能守恒以及向心力公式可求得正确结果．
    （3）根据完成圆周运动的临界条件，判断b球是否能通过最高点，若能则通过后做平抛运动，根据平抛运动规律可求得结果．
    解答：解：（1）a与b碰撞达到共同速度时弹簧被压缩至最短，弹性势能最大．设此时ab的速度为v，则由系统的动量守恒可得：
    2mv0=3mv                   ①
    由机械能守恒定律得：
    1
    2
    ?mg
    v
    2
    0
    =
    1
    2
    ? 3mv2+Epm           ②
    联立①②解得：Epm=3mgR．   
    故a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能为：Epm=3mgR．   
    （2）当弹簧恢复原长时弹性势能为零，b开始离开弹簧，此时b的速度达到最大值，并以此速度在水平轨道上向前匀速运动．设此时a、b的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得：
    2mv0=2mv1+mv2
    1
    2
    ?2m 
    v
    2
    0
     =
    1
    2
    ?2m
    v
    2
    1
    +
    1
    2
    m
    v
    2
    2

    解得：v2=4
    		gR

    滑块b到达B时，根据牛顿第二定律有：
    FN-mg=m
    v
    2
    2
    R

    解得：FN=17mg
    故根据牛顿第三定律滑块b在B点对轨道的压力为
    F
    /
    N
    =17mg    ，方向竖直向下．
    （3）设b恰能到达最高点C点，且在C点的速度为vC，此时轨道对坏块的弹力为零，滑块只受重力，由牛顿第二定律：
    mg=m
    v
    2
    C
    R

    解得vC =
    		gR

    再假设b能够到达最高点C点，且在C点速度为
    v
    /
    C
    ，由机械能守恒得：
    1
    2
    m
    v
    2
    2
    =2mgR+
    1
    2
    m
    v
    /2
    C

    解得：
    v
    /
    C
    =
    		12gR
    ＞
    		gR
    ．所以能到达C点，然后做平抛运动，水平位移为x，有
    x=
    		12gR
    4R
    g
    =4
    		3
    R
    故b最终落到轨道离B的水平距离4
    		3
    R    处．
    点评：本题综合性较强，考查了动量守恒、机械能守恒定律以及完成圆周运动的临界条件的应用，注意把运动过程分析清楚，正确应用相关定律求解．
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