Question

13．在圆轨道上运行的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，己知地面上的重力加速度为g，则（　　）

• A． 卫星运动的速度为$\sqrt{2gR}$
• B． 卫星运动的周期为$4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 卫星的动能为$\frac{mgR}{4}$
• D． 卫星运动的加速度为$\frac{g}{2}$

Answer 1

分析 在地面万有引力等于重力，卫星运动万有引力提供圆周运动向心力据此分析计算即可．

解答 解：卫星到地面的距离等于地球的半径，故卫星的半径r=2R，在地面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，所以有：GM=gR²
A、万有引力提供卫星圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{4R}}=\frac{1}{2}\sqrt{gR}$，故A错误；
B、万有引力提供卫星圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得卫星的周期$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}=2π\sqrt{\frac{8{R}^{3}}{g{R}^{2}}}=2π\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故B正确；
C、由A知卫星的动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mgR}{4}$，故C正确；
D、万有引力提供卫星圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，得卫星的加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{4{R}^{2}}=\frac{g}{4}$，故D错误．
故选：BC．

点评 万有引力应用的两个入手点：一是星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．掌握公式是正确解题的关键．