Question

如图所示，光滑斜面与水平面在B点平滑连接，质量为0.20kg的物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在水平面上的C点．每隔0.20s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．取g=10m/s²．

t/s	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	…
v/m?s-1	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	…

求：
（1）斜面与水平面的夹角；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数；
（3）t=0.8时物体的瞬时速度．

Answer 1

分析：（1）分析物体的运动过程，结合v-t测量数据，运用加速度定义式求出加速度大小；
（2）光滑斜面上，物体受重力和支持力，合力提供加速度，根据牛顿第二定律即可求解；
（3）对物体在水平面上受力分析，运用牛顿第二定律求出问题．

解答：解：（1）根据题意知道问题先在斜面上做匀加速直线运动，然后在水平面上做匀减速直线运动到停止．
根据结合v-t测量数据结合加速度定义式得出：
物体在斜面上的加速度大小为a₁=

△v

△t

=

2.0-1.0

0.4-0.2

m/s²=5m/s²
物体水平面加速度大小为a₂=

△v

△t

=

1.1-0.7

1.4-1.2

=2m/s²
光滑斜面上，物体受重力和支持力，合力提供加速度，则
mgsinα=ma
sinα=

a

g

=

1

2

所以α=30°
（2）物体在水平面受重力、支持力、摩擦力．重力与支持力抵消，F_N=mg，合力就是摩擦阻力．
根据牛顿第二定律得：F_合=f=μF_N=ma₂ ，
代入数据得：μ=0.2
（3）设物体在斜面上到达B点时的时间为t_B，则物体到达B时的速度为：
v_B=a₁t_B    ①
由图表可知当t=1.2s时，速度v=1.1m/s，此时有：
v=v_B-a₂（t-t_B）  ②
联立①②带入数据得：t_B=0.5s，v_B=2.5m/s
所以当t=0.8s时物体已经在水平面上减速了0.3s，速度为v=2.5-0.3×2=1.9m/s．
答：（1）斜面的倾角α为30°；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ为0.2；
（3）t=0.8s时瞬时速度大小v为1.9m/s．

点评：本题考查了牛顿第二定律及匀变速直线运动基本公式的应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析．根据物理规律结合实验数据解决问题是考试中常见的问题．