Question

9．质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v₀以与水平方向成θ角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v₀方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零？

Answer 1

分析 保证微粒仍沿v₀方向做直线运动，电场力方向必须垂直于v₀方向斜向上时，电场力有最小值，则场强有最小值，根据垂直于v₀方向合力为零，求出电场强度的最小值或设场强E和v₀成Φ角，根据垂直于速度方向的合力为零，列式得到场强与Φ的关系式，再运用数学知识求出场强E最小时Φ角，从而求出E的最小值．
若加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍能保证微粒沿v₀方向做直线运动，微粒所受的合力方向与v₀方向相反，根据牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式求出速度减为零所用时间．

解答 解：（1）由题知小球在重力和电场力作用下沿v₀方向做直线运动，可知垂直v₀方向上合外力为零，建如图所示坐标系，

设场强E和v₀成Φ角，
可得：EqsinΦ-mgcosθ=0
得：E=$\frac{mgcosθ}{qsinΦ}$
当Φ=90°时，E最小为E_min=$\frac{mgcosθ}{q}$，其方向与v₀垂直斜向上．
（2）又因根据牛顿第二定律得：
 EgcosΦ-mgsinθ=ma，
将Φ=90°代入上式可得：
加速度为：a=-gsinθ
即在场强最小时，小球沿v₀做加速度为a=-gsinθ的匀减速直线运动，
设运动时间为t时速度为0，
则：0=v₀-gsinθt
可得：t=$\frac{{v}_{0}}{gsinθ}$
答：所加匀强电场场强的最小值为$\frac{mgcosθ}{q}$．加了这个电场后，经过$\frac{{v}_{0}}{gsinθ}$时间小球速度变为零．

点评 本题关键要根据微粒做直线运动的条件：合力方向与速度方向在同一直线上，运用数学知识求得E最小的条件．再由牛顿第二定律和运动学规律结合求解时间．