Question

2．一端封闭而另一端开口的玻璃管总长L=62cm，初始时玻璃管开口向上竖直静止放置，管中有一段高h=5cm的水银柱封闭了一段长l₁=35cm的空气柱，如图甲，接着将玻璃管缓慢旋转至开口向下的竖直位置，如图乙，此时上端空气柱的长度变为l₂=40cm，气体的温度保持不变，
（1）求大气压强P₀位多少cmHg？
（2）从玻璃管管口塞入一个薄活塞，活塞不漏气，缓慢向上推动活塞，直到上端空气柱的长度恢复为l₁=35cm，如图丙，求此时活塞离管口的距离d．

Answer 1

分析 （1）以封闭气体为研究对象发生等温变化，根据玻意耳定律即可求出大气压强${p}_{0}^{\;}$
（2）上方空气柱的长度恢复为${l}_{1}^{\;}$，根据玻意耳定律易知上端空气的压强；根据压强关系求出下端空气柱的压强，对下端气体根据玻意耳定律即可求出下端封闭气体的长度，再根据几何关系求出活塞离管口的距离；

解答 解：（1）空气柱原来的气压为：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h$   ①
倒立后空气柱的气压为：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h$    ②
气体发生等温变化有：
${p}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}S={p}_{2}^{\;}{l}_{2}^{\;}S$
代入数据解得大气压强：
${p}_{0}^{\;}=75cmHg$
（2）上端空气柱的长度恢复为${l}_{1}^{\;}$，气压恢复为${p}_{3}^{\;}={p}_{1}^{\;}=75+5=80cmHg$，
下方封闭的气柱压强为：
$p′={p}_{3}^{\;}+h$
气体同样发生等温变化，有：
${p}_{3}^{\;}（L-{l}_{2}^{\;}-h）S=p′l′S$
代入数据解得最后下方封闭的气柱长度为
l′=15cm
此时活塞离管口的距离
$d=L-{l}_{1}^{\;}-h-l′$=62-35-5-15=7cm
答：（1）求大气压强${p}_{0}^{\;}$为75cmHg；
（2）从玻璃管管口塞入一个薄活塞，活塞不漏气，缓慢向上推动活塞，直到上端空气柱的长度恢复为l₁=35cm，如图丙，此时活塞离管口的距离d为7cm

点评 本题考查了气体实验定律的应用，关键是选择恰当的研究对象，找出气体变化前后的状态参量，利用玻意耳定律计算即可．