Question

如图所示，一内壁粗糙的环形细圆管，位于竖直平面内，环形的半径为R（比细管的直径大得多），在圆管中有一直径比细管内径略小些的小球（可视为质点），小球的质量为m，设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为7mg．此后小球便作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则此过程中小球克服摩擦力所做的功是（　　）

A．0.5mgR

B．mgR

C．2mgR

D．3mgR

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出小球通过最低点时的速度，因为小球恰能通过最高点，知最高点的速度为零，根据动能定理求出此过程中小球克服摩擦力所做的功．

解答：解：根据牛顿第二定律得，在最低点有：N-mg=m

v2

R

，N=7mg，解得v=

6gR

．
小球恰好经过最高点，则最高点的速度为0．
根据动能定理得，-mg?2R-Wf=0-

1

2

mv2，解得W_f=mgR．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键搞清做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律和动能定理进行求解．