Question

8．光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右段A处无初速度沿轨道滑下，滑到最低点B时，球对轨道的压力为20N．求：
（1）小球受到的电场力的大小和方向；
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）利用牛顿第二定律和动能定理即可判断歘电场力的大小和方向；
（2）在下滑过程中利用动能定理和数学三角函数即可判断

解答 解：（1）设小球运动到最低端位置B时速度为v，此时有$N-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
设电场力方向向右，则有$mgR-FR=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-0$
解得$F=\frac{1}{2}mg$，方向与假设方向相符，水平向右
（2）速度最大时，合力与速度方向垂直
设此时重力与电场力的合力与竖直方向夹角为θ，有
$mgRcosθ-FR（1-sinθ）=\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$
tan$θ=\frac{F}{mg}=\frac{1}{2}$，sin$θ=\frac{1}{\sqrt{5}}$，cos$θ=\frac{2}{\sqrt{5}}$
解得${v}_{max}=\sqrt{gR（2cosθ-1+sinθ）}=\sqrt{gR（\sqrt{5}-1）}$
答：（1）小球受到的电场力的大小为$\frac{1}{2}mg$，方向向右；
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度为$\sqrt{gR（\sqrt{5}-1）}$．

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，利用好三角函数即可