Question

如右图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（　　）

• A、B球减少的机械能等于A球增加的机械能
• B、B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能
• C、B球的最大速度为

  4gR 3

• D、B球克服细杆所做的功为

  8

  9

  mgR

Answer 1

分析：本题中两个球的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可．

解答：解：A、B球运动到最低点，A球运动到最高点，两个球系统机械能守恒，故A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故A正确．
B、A球重力势能增加mg?2R，B球重力势能减小2mg?2R，故B错误．
C、两个球系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，速度最大，有
2mg?2R-mg?2R=

1

2

(2m+m)v2，解得v=

4gR 3

．故C正确．
D、细杆对B球做的功等于B球动能的增加量，有
W+2mg?2R=

1

2

×2m×v2-0，解得W=-

8mgR

3

．故D错误．
故选：AC．

点评：本题关键抓住AB系统机械能守恒，运用机械能守恒进行求解，知道B运动到最低点时，速度最大．