Question

如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，推力F等于（　　）

• A．mgsinα
• B．

  1

  2

  mgsin2α
• C．mgsin2α
• D．

  1

  2

  mgsinα

Answer 1

分析：先以小球为研究对象．斜面体缓慢地向左移动过程中，小球缓慢上升，合力为零．运用作图法得出线的拉力取得最小时，线与水平方向的夹角，并求出拉力的最小值，再对整体进行研究，由平衡条件求出F．

解答：解：以小球为研究对象．小球受到重力mg、斜面的支持力N和细线的拉力T，在小球缓慢上升过程中，小球的合力为零，则N与T的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则作出三个位置力的合成图如图，则得当T与N垂直，即线与斜面平行时T最小，则得线的拉力最小值为 T_min=mgsinα．
再对小球和斜面体组成的整体研究，根据平衡条件得：
F=T_mincosα=mgsinαcosα=

1

2

mgsin2α．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评：本题是动态平衡问题，关键要作出力图，运用图解法得到拉力最小的条件和最小值，