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(08年重庆重点中学联考)(10分)如图所示,质量为m的小球由光滑斜轨道自由下滑后,接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光华圆环内侧运动,阻力不计,求

 ⑴小球至少应从多高的地方滑下,才能达到圆环顶端而不离开圆环;

⑵小球到达圆环底端时,作用于环底的压力。

解析

⑴小球在下滑的过程中机械能守恒,设地面为零势能面,小球下落的高度为h,小球能到达环顶端市的速度最小为v2

 

小球到达环顶端而不离开的临界条件为重力恰好全部提供向心力

 

      即

 

小球在开始的机械能为E1=mgh

 

小球在环顶端的机械能为

 

根据机械能守恒 E1=E2

 

整理得:h=2.5R,即小球至少从离底端2.5R出滑下才能到达环顶而不离开圆环。

 

⑵当环从h=2.5R处下滑到底部速度为vB,由机械能守恒得

 

 

 

 

小球在底端受到重力mg和支持力N,小球作圆周运动所需要的向心力由支持力和重力提供,即

 

 

整理得:N=6mg

 

圆环对小球的支持力与小球对圆环的压力是作用力反作用力,所以小球作用于圆环的压力为6mg

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(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q;

    (2)在某个线圈加速的过程中,线圈通过的距离s1和在这段时间里传送带通过的距离s2之比;

       (3)传送带每传送一个线圈,电动机所消耗的电能E(不考虑电动机自身的能耗);

     (4)传送带传送线圈的总功率P.

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         (1)物块A上升时的最大速度。

(2)物块A上升的最大高度。

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