Question

15．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（　　）

• A． a点与b点的线速度大小相等
• B． a点与b点的角速度大小相等
• C． a点与d点的线速度大小相等
• D． a点与d点的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的各点线速度大小相等，根据v=rω，a=rω²=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知各点线速度、角速度和向心加速度的大小．

解答 解：A、由图可知，A、C两点的线速度大小相等，B、C两点的角速度相等，根据v=rω，C的线速度大于B的线速度，则A、B两点的线速度不等．故A错误；
B、由图，A、C的线速度相等，根据v=rω，知角速度不等，但B、C角速度相等，所以A、B两点的角速度不等．故B错误；
C、A、C的线速度相等，根据v=rω角速度之比为：$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_{c}}=\frac{{r}_{c}}{{r}_{a}}=\frac{2r}{r}=\frac{2}{1}$，d、c的角速度相同，所以$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_{d}}=\frac{2}{1}$，根据v=rω线速度之比为$\frac{{v}_{a}}{{v}_{d}}=\frac{{ω}_{a}}{{ω}_{d}}×\frac{{r}_{a}}{{r}_{d}}=\frac{2}{1}×\frac{r}{4r}=\frac{1}{2}$，故C错误；
D、根据a=rω²得，$\frac{{a}_{a}}{{a}_{d}}=\frac{{r}_{a}}{{r}_{d}}×\frac{{{ω}_{{a}^{\;}}}^{2}}{{{ω}_{d}}^{2}}=\frac{r}{4r}×\frac{{2}^{2}}{{1}^{2}}=\frac{1}{1}$．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，以及知道共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等．