Question

三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，是中国规模最大的水利工程．枢纽控制流域面积为1.0×10⁶ km²，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量为Q＝4.51×10¹¹ m³.水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面．在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量(指26台发电机组同时工作的总发电功率)为P＝1.82×10⁷ kW，年平均发电量约为W＝8.40×10¹⁰ kW·h.该工程已全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面．阅读上述资料，解答下列问题(水的密度ρ＝1.0×10³ kg/m³，g取10 m/s²)：

(1)若三峡电站上、下游水位差按h＝100 m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率η的公式，并计算出效率η的数值．

(2)若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天？

(3)将该电站的电能输送到华中地区，送电功率为P₁＝4.5×10⁵ kW，采用超高压输电，输电电压为U＝500 kV，而发电机输出的电压约为U₀＝18 kV.若输电线上损耗的功率为输电功率的5%，求发电站的升压变压器原、副线圈的匝数比和输电线路的总电阻．

Answer 1

 (1)一年里水流做功(即减少的势能)W′＝Qρgh.

水流的势能转化为电能的效率η＝＝，

将数据代入上式得η≈67%.

(2)设每台发电机组平均年发电n天，则W＝Pt，

即P×n×24＝W.

所以n＝＝天≈192.3天．

(3)升压变压器原、副线圈的匝数比＝＝＝，输电线上的电流I＝＝900 A.

损失功率P_损＝5%P₁＝I²r，所以r≈27.8 Ω.

答案：(1)η＝　67%　(2)192.3天

(3)　27.8 Ω