Question

20．某实验探究小组在测量某个电阻R_x的阻值时：
①首先实验小组利用多用电表进行粗测，当转换开关转到“×10”档，指针指在图1中位置，则待测的电阻R_x为170Ω．
②为了更准确测量出R_x的阻值，实验小组又利用量程相同的两个电压表、电阻箱、电池、开关、变阻器等设计了如图2所示的测量电路．实验步骤如下：
A．根据实验电路图连接好实验电路，将滑动变阻器的滑片调到最右端
B．合上开关S，将滑动变阻器的滑片向左端滑动，使两个电压表指针都有较大角度的偏转
C．调节电阻箱R_o的阻值，使两个电压表的读数相等
D．记下电阻箱R_o的阻值，即为待测电阻的阻值
回答下面问题：

（Ⅰ）根据实验电路图，用笔画线代替导线将如图3实物图补充完整；
（Ⅱ）若两电压表的内阻不等，且R₁＞R₂，则测量结果比真实值偏小（选填：“偏大“、“偏小“或“不变“）；
（Ⅲ）若两电压表的内阻分别为R_I、R₂（R_I≠R₂，且均没有远大于R_x），两电压表的读数均为U；  电阻箱的阻值为R_o，则R_x=$\frac{{R}_{0}{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}（{R}_{0}+{R}_{1}）-{R}_{0}{R}_{1}}$．

Answer 1

分析 ①根据多用电表的档位可得出对应的读数；
②（I）由原理图可得出对应的实物图；
（II）由串并联电路的规律可分析测量值的误差；
（III）由题意及串联电路的规律可求得待测电阻的阻值．

解答 解：①多用电表选用×10档位，则其读数为：17×10=170Ω；
②（I）由电路可得出对应的实物图，如图所示；
（II）由题意及步骤可知，当两电压表示数相等时，说明两电阻分压相等，则两电阻的阻值相等，若两电压表的内阻不等且R₁＞R₂；则两并联部分电阻相等时，R₀的阻值应小于R_x的阻值；故测量值比真实值偏小；
（III）两电压表示数相等，则两部分的电阻相等，故：
$\frac{{R}_{1}{R}_{0}}{{R}_{1}+{R}_{0}}$=$\frac{{R}_{2}{R}_{x}}{{R}_{2}+{R}_{x}}$
解得：R_x=$\frac{{R}_{0}{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}（{R}_{0}+{R}_{1}）-{R}_{0}{R}_{1}}$
故答案为：①170；
②（I）如图所示；
（II）偏小；
（III）$\frac{{R}_{0}{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}（{R}_{0}+{R}_{1}）-{R}_{0}{R}_{1}}$

点评 本题考查测量电阻的实验，本题为探究性实验，要求能根据电路图及实验步骤分析实验原理，明确求解方法，再由相应的物理规律求解即可．