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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地（φB=0）时，A板电势φA，随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计．求：（g=10m/s2）．
    （1）在0～
    T
    2
    和
    T
    2
    ～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；
    （2）若该微粒上升到最高点时速度恰好达到最大，所加电压的周期T为多少
    （3）若该微粒上升到最高点时恰好不与A板相碰，所加电压的周期T为多少．
    分析：根据牛顿第二定律求出加速度的大小和方向；
    带电粒子在电场中加速，电子在前
    T
    2
    上升到最高点求出位移然后求时间；
    先由运动学公式表示出整个周期内的位移，根据总位移不大于d进行求解．
    解答：解：（1）设电场力大小为F，则F=2mg，对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，有：
    F-mg=ma1，a1=
    2mg-mg
    m
    =g    =10 m/s2，方向向上．
    后半个周期的加速度a2满足：F+mg=ma2，a2=
    3mg
    m
    =3g    =30 m/s2，方向向下．
    （2）在前
    1
    2
    T时间内微粒恰好上升到最高点，这时速度达到最大d=
    1
    2
    a1（
    T
    2
    ）2
    解得：T=2
    		3
    ×10-2s=3.46×10-2s
    （3）在前半周期上升的高度h1=
    1
    2
    a1（
    T
    2
    ）2=
    1
    2
    gT2
    前半周期微粒的末速度为
    1
    2
    gT
    后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间t1，则3gt1=
    1
    2
    gT，t1=
    T
    6

    此段时间内上升的高度h2=
    1
    2
    a2t12=
    1
    2
    ×3g×（
    T
    6
    ）2=
    gT2
    24

    则上升的总高度h1+h2=
    gT2
    6

    上升过程中不与A板相碰，则h1+h2≤d，即
    gT2
    6
    ≤d
    所加电压的周期最长为Tm=
    6d
    g
    =6×10-2s
    答：（1）在0～
    T
    2
    和
    T
    2
    ～T这两段时间内微粒的加速度大小为30m/s2，方向向下；
    （2）若该微粒上升到最高点时速度恰好达到最大，所加电压的周期T为3.46×10-2s
    （3）若该微粒上升到最高点时恰好不与A板相碰，所加电压的周期T为6×10-2s．
    点评：本题 考查了带电粒子在电场中做匀变速直线运动的情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解即可．
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    （1）在0～
    T
    2
    和
    T
    2
    ～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；
    （2））要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10m/s2）．

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