Question

9．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为v_b、v_c，则（　　）

• A． v_b=$\sqrt{8}$m/s
• B． v_c=3m/s
• C． de=4m
• D． 从d到e所用时间为2s

Answer 1

分析 由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，则根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，并利用推论求出ac间和cd间中点时刻的瞬时速度，即可求出加速度，再由位移公式求出b点的速度，由速度公式求出从d到e所用时间．

解答 解：A、B、由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，则有
v_c=$\frac{ac+cd}{2t}$=$\frac{12}{2×2}$m/s=3m/s，
ac间中点时刻的瞬时速度为v₁=$\frac{ac}{t}=\frac{7}{2}m/s=3.5m/s$，cd间中点时刻的瞬时速度为v₂=$\frac{cd}{t}=\frac{5}{2}m/s=2.5m/s$，故物体的加速度大小为
a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}=\frac{2.5-3.5}{2}m/{s}^{2}$=0.5m/s．
由${v}_{b}^{2}-{v}_{c}^{2}=2abc$得，
${v}_{b}=\sqrt{2abc+{v}_{c}^{2}}=\sqrt{2×0.5×1+{3}^{2}}m/s$=$\sqrt{10}m/s$．故A错误，B正确；
C、设c点到最高点的距离为S，则：S=$\frac{{v}_{c}^{2}}{2a}=\frac{{3}^{2}}{2×0.5}m=9m$，则de=S-cd=9m-5m=4m．故C正确；
D、设d到e的时间为T，则de=$\frac{1}{2}a{T}^{2}$，得T=4s．故D错误．
故选：BC．

点评 本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解．