Question

11．2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”第二次交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R₁、R₂，对应的角速度和向心加速度分别为ω₁、ω₂和a₁、a₂，则ω₁：ω₂=$\sqrt{\frac{{R}_{2}^{3}}{{R}_{1}^{3}}}$，a₁：a₂=$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 天宫一号绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律比较角速度、加速度和线速度的大小关系．

解答 解：天宫一号绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω²R，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，则角速度之比：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{GM}{{R}_{1}^{3}}}}{\sqrt{\frac{GM}{{R}_{2}^{3}}}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{2}^{3}}{{R}_{1}^{3}}}$；
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，则向心加速度之比：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{\frac{GM}{{R}_{1}^{2}}}{\frac{GM}{{R}_{2}^{2}}}$=$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$；
故答案为：$\sqrt{\frac{{R}_{2}^{3}}{{R}_{1}^{3}}}$；$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，应用万有引力定律、牛顿第二定律可以解题．