Question

【题目】如图所示，在xOy平面内第Ⅱ象限有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为 N/C。y轴右侧有一个边界为圆形的匀强磁场区域，圆心O′位于x轴上，半径为r=0.02 m，磁场最左边与y轴相切于O点，磁场方向垂直纸面向里。第Ⅰ象限内与x轴相距为 m处，有一平行于x轴长为l=0.04 m的屏PQ，其左端P离y轴的距离为0.04 m。一比荷为C/kg带正电的粒子，从电场中的M点以初速度m/s垂直于电场方向向右射出，粒子恰能通过y轴上的N点。已知M点到y轴的距离为s=0.01 m，N点到O点的距离为 m，不计粒子的重力。求：

（1）粒子通过N点时的速度大小与方向；

（2）要使粒子打在屏上，则圆形磁场区域内磁感应强度应满足的条件；

（3）若磁场的磁感应强度为T，且圆形磁场区域可上下移动，则粒子在磁场中运动的最长时间。

Answer 1

【答案】（1） m/s， （2） （3）s

【解析】试题（1）设粒子通过N点时的速度为v，速度与竖直方向的夹角为θ，粒子进入电场后做类平抛运动有：

又由牛顿第二定律有：

代入数据解得m/s

（2）由分析知粒子通过N点后将沿半径方向进入圆形磁场区域。

粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动有：

粒子刚好打在P点时，磁感应强度最强设为，此时粒子的轨迹半径为

由几何关系有：

代入数据解得

粒子刚好打在Q点时，磁感应强度最弱设为，此时粒子的轨迹半径为

由几何关系有：

代入数据解得

综合得粒子要打在屏上磁感应强度满足：

（3）粒子的轨迹半径为m

设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为α，弦长为，由几何关系有：

要使粒子在磁场中运动的时间最长，则解得

设粒子在磁场中运动的周期为T有：s

粒子在磁场中运动的最长时间为：s