Question

18．一个卫星绕着某一星球作匀速圆周运动，轨道半径为R₁，因在运动过程中与宇宙尘埃和小陨石的摩擦和碰撞，导致该卫星发生跃迁，轨道半径减小为R₂，如图所示，则卫星的线速度、角速度，周期的变化情况是（　　）

• A． v增大，ω增大，T减小
• B． v减小，ω增大，T增大
• C． v增大，ω减小，T增大
• D． v减小，ω减小，T减小

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、向心加速度和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F_向，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
求得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，轨道半径减小，线速度增大；
根据ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知，轨道半径减小，角速度增大；
根据T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，轨道半径减小，周期减小；
故选：A

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、向心加速度和向心力的表达式，再进行讨论．