Question

【题目】如图所示，半径为R的的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m2的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m1的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，试求：

（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少？

（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m1与m2应满足什么关系？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）设A球到达圆弧底端时的速度为v0，根据机械能守恒定律有：

……① （1分）

当A、B两球速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v

根据动量守恒定律有： ……② （2分）

根据机械能守恒定律有： ……③ （2分）

联立①②③解得： ……④ （1分）

（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1和v2

根据动量守恒定律有： ……⑤ （1分）

根据机械能守恒定律有： ……⑥ （1分）

联立⑤⑥解得：（2分）

要使A、B两球能发生二次碰撞，必须满足……⑨

则有： ……⑩ （2分）

解得： ……12 （2分）

或（不符合事实，舍去）

本题考查动量守恒定律和功能关系，小球由最高点到最低点，由动能定律求得最低点速度，当弹簧弹性势能最大时，两球速度相同，在与弹簧作用过程中系统机械能守恒，两小球动能的减小量转化为弹簧的弹性势能。列式求解