Question

【题目】如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，如图．小球可视为质点，小球运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）．已知A、B间距离为2R，重力加速度为g．在上述运动过程中，求：

（1）电场强度E的大小；
（2）小球在圆轨道上运动时最大速率；
（3）小球对圆轨道的最大压力的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：设电场强度为E，

小球过C点时速度大小为vc，

小球从A到C由动能定理：

小球离开C点后做平抛运动到P点：

2R=vct

联立方程解得：

即电场强度E的大小为 ．

（2）解：设小球运动到圆周D点时速度最大为v，

此时OD与竖直线OB夹角设为α，

小球从A运动到D过程，

根据动能定理：

即：

根据数学知识可得，

当α=450时动能最大

由此可得：

即小球在圆轨道上运动时最大速率为 ．

（3）解：由于小球在D点时速度最大且电场力与重力的合力恰好沿半径方向，

故小球在D点对圆轨道的压力最大，

设此压力大小为F，

由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道弹力大小也为F，在D点对小球进行受力分析，并建立如图所示坐标系

由牛顿第二定律：

解得：

即小球对圆轨道的最大压力的大小 ．

【解析】（1）小球离开电场后做平抛运动，是隐含条件，结合动能定理可以求解。
（2）用数学方法三角函数求最大值 是高中物理常用好的解题方法。
（3） 压力最大的点在速度最大的点是本题的解题关键。
【考点精析】认真审题，首先需要了解向心力(向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力)，还要掌握动能定理的综合应用(应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷)的相关知识才是答题的关键．