如图所示.均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd.每边长为L=0.2m.总电阻为R=10Ω.总质量为m=0.04kg．将其置于磁感强度为B=5T的水平匀强磁场上方h=0.45m处.如图所示．线框由静止自由下落.线框平面保持在竖直平面内.且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时.(重力加速度取g=10m/s2) (1)求线框中产生的感应� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L=0.2m，总电阻为R=10Ω，总质量为m=0.04kg．将其置于磁感强度为B=5T的水平匀强磁场上方h=0.45m处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，（重力加速度取g=10m/s²）
（1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h．

分析：（1）线框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感应电动势的大小．
（2）cd两点间的电势差大小等于外电压，等于

E．
（3）若此时线框加速度恰好为零，线框所受的安培力与重力平衡，推导出安培力表达式，由平衡条件求解h．

解答：解：（1）线框进入磁场前做自由落体运动，
cd边刚进入磁场时，v²=2gh，
解得：速度v=

2gh

2×10×0.45

=3m/s，
线框中产生的感应电动势E=BLv=5×0.2×3=3V；
（2）线框进入磁场时，线框中的电流：I=

10Ω

=0.3A，
cd两点间的电势差U=IR_外=I×

R=0.3×

×10=2.25V，
（3）线框受到的安培力：F=BIL=

B2L2v

B2L2

2gh

，
由牛顿第二定律得：mg-F=ma，其中：a=0，
解得，线框下落高度：h=

m2gR2

2B4L4

=0.8m；
答：（1）线框中产生的感应电动势大小为3V；
（2）cd两点间的电势差大小为2.25V；
（3）若此时线框加速度恰好为零，线框下落的高度为0.8m．

点评：本题电磁感应与力学、电路知识的综合，注意区分cd电压是外电压还是内电压．安培力与速度的关系要会推导．

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