Question

（10分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8.0×104 km和r B＝1.2×105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）

（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；

（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；

（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出他在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

 

Answer 1

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，则： 1分

解得： 1分

对于A、B两颗粒分别有：

 和 1分

得：  1分

（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则： 1分

对于A、B两颗粒分别有： 和  1分

得：  1分

（3）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0/＝3.2×105 km处的引力为G0/，根据万有引力定律： 2分

解得：  1分

考点：本题考查万有引力定律的应用、圆周运动。