Question

如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10 cm和20 cm，内阻为 5Ω，在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中绕OO′轴以50 rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部 20Ω的电阻R相接。求电键S合上后，

（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式

（2）电压表和电流表示数；

（3）电阻R上所消耗的电功率是多少？

（4）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功；

（5）从计时开始，线圈转过的过程中，通过外电阻R的电量；

Answer 1

e= Em cosωt =50cos50t V 2 A和 40 V 80 W 6.0×103J 3.5×10-2c

【解析】

试题分析：（1）感应电动势最大值Em=nBSω =100×0.5×0.1×0.2×50 V=50 V

故交变电动势瞬时值的表达式为e= Em cosωt =50cos50t V

(2)感应电动势有效值 E==50 V.

电键S合上后，由闭合电路欧姆定律I=A=2.0 A，U=IR=2×20 V=40 V.

即电流表示数为 2 A，电压表示数为 40 V。

(3)电阻R上所消耗的电功率 P=IU=2×40 W=80 W.

(4)W=Q =I2(R+r) t=22×(20+5) ×60J=6.0×103J

(5)q=n△φ/(R+r)= nBS sin / (R+r) 代入数据，解得 q= 3.5×10-2c

考点：本题考查正弦式交变电流。