Question

7．在倾角α=30°斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑圆球，如图所示，试求这个球受到斜面和档板的弹力大小．

Answer 1

分析 将小球的重力按作用效果进行分解，作出力图，根据数学知识求出球对斜面的压力和对档板的压力，再根据牛顿第三定律求解．

解答 解：球受到竖直向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此，球的重力产生两个作用效果，如图所示，

两个分力分别为：①使球垂直压紧档板的力F₁；②使球垂直压紧斜面的力F₂，将重力G分解为F₁和F₂，由几何知识可得
F₁=Gtanα=20tan30°=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$N；
F₂=$\frac{G}{cosα}$=$\frac{20}{cos30°}$=$\frac{40\sqrt{3}}{3}N$；
根据牛顿第三定律可得：这个球受到斜面的弹力大小为$\frac{40\sqrt{3}}{3}N$；受到档板的弹力大小为$\frac{20\sqrt{3}}{3}$N．
答：这个球受到斜面的弹力大小为$\frac{40\sqrt{3}}{3}N$；受到档板的弹力大小为$\frac{20\sqrt{3}}{3}$N．

点评 本题采用分解法研究物体的平衡问题，基本思路是：首先根据重力的作用效果，确定两个分力的方向，再将重力进行分解，最后求解两个分力；本题也可以根据力的合成进行求解．