Question

13．长L=0.5m的轻杆，一端有一个质量为m=3kg的小球，小球以O为圆心在竖直面内做圆周运动，小球通过最高点时运动的速率为2m/s，则小球通过最高点时杆受到（　　）

• A． 6N的拉力
• B． 6N的压力
• C． 24N的拉力
• D． 54N的拉力

Answer 1

分析 小球在细杆的作用下，在竖直平面内做圆周运动．对最高点受力分析，找出提供向心力的来源，结合已知量可求出最高点小球速率为2m/s时的细杆受到的力．

解答 解：小球以O点为圆心在竖直平面内作圆周运动，
当在最高点小球与细杆无弹力作用时，小球的速度为V₁，则有
$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$得：${v}_{1}=\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}=\sqrt{5}m/s$
因为$2m/s＜\sqrt{5}m/s$，则小球受到细杆的支持力
小球在O点受力分析：重力与支持力，$mg-N=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
则$N=30-3×\frac{4}{0.5}=6N$
所以细杆受到的压力，大小为6N．
故选：B

点评 小球在杆的作用下做圆周运动，在最高点杆给球的作用是由小球的速度确定．因从球不受杆作用时的速度角度突破，比较两者的速度大小，从而确定杆给球的作用力．同时应用了牛顿第二、三定律．当然还可以假设杆给球的作用力，利用牛顿第二定律列式求解，当求出力是负值时，则说明假设的力与实际的力是方向相反．