Question

有一半径为R的半圆形光滑绝缘槽，置于水平向右的匀强电场中，若把一个带正电且电荷量为q、质量为m的小球放置在槽的B点时刚好静止，已知OB与竖直方向成37°角．若使小球从槽的边缘A点由静止滑下，求：（其中sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）匀强电场的电场强度E大小．
（2）小球滑到最低点D时的速度v_D．
（3）小球滑到最低点D时对槽的压力．

Answer 1

分析：（1）小球在B点受重力、电场力和支持力处于平衡，根据共点力平衡求出电场力的大小，从而得出匀强电场的场强大小．
（2）根据动能定理，求出小球滑到最低点D时的速度v_D．
（3）在最低点时，由重力和轨道的支持力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求解．

解答：解：（1）小球位于B点时受力平衡，根据平衡条件qE=mgtan37°，解得E=

mgtan37°

q

=

3mg

4q

．
（2）小球由A滑到D的过程中，对小球运用动能定理：mgR-qER=

1

2

mvD2，得vD=

2gR

2

．
（3）小球运动到D点时由牛顿第二定律可知：FN-mg=m

v 2 D

R

所以FN=

3

2

mg
根据牛顿第三定律，小球对槽的压力为F_N′=F_N=

3

2

mg．
答：
（1）匀强电场的电场强度E大小是

3mg

4q

．
（2）小球滑到最低点D时的速度v_D是

2gR

2

．
（3）小球滑到最低点D时对槽的压力是

3

2

mg．

点评：解决本题的关键会根据共点力平衡，利用合成法求解力，以及会运用动能定理求小球的速度，掌握向心力的公式．