Question

如图 1-7-12 所示为一皮带运输机，现在令皮带上只允许有一袋水泥，人将一袋水泥无初速度地放在皮带底端，水泥袋在运行过程中与皮带达到共速，以后上升到最高点.已知一袋水泥质量为 m，皮带运动速度为 v，皮带斜面的倾角为 θ，水泥袋与皮带间动摩擦因数为 μ，水泥袋从底端上升到最高点总高度为 H，总时间为 t，带动皮带转动的电动机功率为 P，取重力加速度为 g.

图1-7-12

我们认为：①在这一物理过程中电动机要消耗的电能为 E₁；②一袋水泥机械能的增加量为 E₂；③摩擦生热为 Q；④用于其他消耗的能量为 E₃.

要求你根据能的转化和守恒规律写出 E₃ 与 E₁、E₂ 及 Q 的定量关系，用题中所给的物理量来表示.

Answer 1

解析：由功率的定义知 E₁=pt，由机械能的定义知 E₂=mgH+mv².设水泥相对皮带滑动用时间 t′，位移为 s，则水泥的加速度 a=μgcosθ-gsinθ，v=at′，其对地位移s₁=t′，皮带对地位移s₂=vt′，s=s₂-s₁，由以上五式可得s=v²/2（μgcosθ-gsinθ）.因此，Q＝μmgcosθ.s=μmv²cosθ/2（μcosθ-sinθ） 根据能量守恒有，E₃=E₁-E₂-Q=pt-mgH+mv²sinθ/2（μcosθ-sinθ）

答案：E₃=E₁-E₂-Q=pt-mgH+mv²sinθ/2（μcosθ-sinθ）